2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》10月21日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)集合M={x||x-2|＜1}，N={x|x＞2}，則M∩N=（）

• A：{x|1＜x＜3}
• B：{x|x＞2}
• C：{x|2＜x＜3}
• D：{x|1＜x＜2}

答 案：C

解 析：M={x||x-2|＜1}解得{x|-1＜x-2＜1}={x|1＜x＜3}，故M∩N={x|2＜x＜3}

2、在△ABC中,已知2B= A+C,= ac,則B-A=（） ?

• A：0
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：在△ABC中,A+B+C=π，A+C=π-B，① 因為2B=A+C，② 由①②得2B=π-B， 由③④得a=c。所以A=C，又所以△ABC為等邊三角形，則B-A=0 ?

3、設(shè)A、B、C是三個隨機事件,用A、B、C的運算關(guān)系（）表示事件:B、C都發(fā)生,而A不發(fā)生 ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：選項A,表示A或B發(fā)生或C不發(fā)生，選項C,表示A不發(fā)生或B、C不發(fā)生.選項D,表示A發(fā)生且 B、C 不發(fā)生.

4、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，在定義域內(nèi)，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).

主觀題

1、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

3、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

4、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

填空題

1、的展開式是（）

答 案：

解 析：

2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,