2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月20日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、過(guò)點(diǎn)（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）

• A：x+3y-4=0
• B：3x+y+4=0
• C：x+3y+8=0
• D：3x-y+8=0

答 案：A

解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設(shè)所求直線為x+3y+c=0，將點(diǎn)（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.

2、在△ABC中，若b=，c=則a等于（）

• A：2
• B：
• C：
• D：無(wú)解

答 案：B

解 析：此題是已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,解三角形時(shí),會(huì)出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況,要注意這一點(diǎn).用余弦定理可得解出

3、若tanα=3，則

• A：-2
• B：
• C：2
• D：-4

答 案：A

解 析：

4、從橢圓與x軸額右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率（） ?

• A：
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ，由橢圓定義知

主觀題

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求證： （Ⅲ）求證： ?

答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直 ?

2、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少? ?

答 案：利潤(rùn) =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=+130x-206-(50x+100)=+80x-306 法一：用二次函數(shù)當(dāng)a<0時(shí)有最大值 是開(kāi)口向下的拋物線，有最大值 法二：用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解 因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn) 所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L(zhǎng)（90）=3294 ?

3、已知直線l的斜率為1，l過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

4、為了測(cè)河的寬,在岸邊選定兩點(diǎn)A和B,望對(duì)岸標(biāo)記物C,測(cè)得AB=120m,求河的寬

答 案：如圖， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m 過(guò)C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河寬為60m ?

填空題

1、橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(diǎn)(6,0),(0,2). 當(dāng)點(diǎn)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=6,b=2,當(dāng)點(diǎn)(0,2) 是橢圓一個(gè)焦點(diǎn),(6,0) 是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),c=2,b-6,

2、不等式的解集為（） ?

答 案：

解 析：