2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月15日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)α是第三象限角，若，則sinα=（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：由于，而α為第三象限角，故

2、已知向量a=(3,4),向量 b=(0,-2),則cos的值為（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：求cos可直接用公式cos a·b=(3,4)·(0,-2)=3×0+4×(-2)=8, ?

3、過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?

• A：
• B：
• C：x+y=5
• D：

答 案：B

解 析：選項A中，在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項B中有兩個方程，在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的 選項C,雖然過點(2,3),實質(zhì)上與選項A相同.選項 D,轉(zhuǎn)化為:答案不完整 ?

4、（2-3i）²=（）

• A：13-6i
• B：13-12i
• C：-5-6i
• D：-5-12i

答 案：D

解 析：

主觀題

1、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

2、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

3、已知等差數(shù)列前n項和 （Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和

答 案： ?

4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當(dāng)時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時取得極小值

填空題

1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?

答 案：0

解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?

答 案：

解 析：由于a//b，故