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2023年10月05日成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》

2023/10/05 作者:匿名 來源:本站整理

2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月5日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、設(shè)α是第三象限角,若,則sinα=()

  • A:
  • B:
  • C:
  • D:

答 案:D

解 析:由于,而α為第三象限角,故

2、過點(diǎn)P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?

  • A:
  • B:
  • C:x+y=5
  • D:

答 案:B

解 析:選項(xiàng)A中,在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項(xiàng)B中有兩個(gè)方程,在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的 選項(xiàng)C,雖然過點(diǎn)(2,3),實(shí)質(zhì)上與選項(xiàng)A相同.選項(xiàng) D,轉(zhuǎn)化為:答案不完整 ?

3、某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率為()

  • A:0.008
  • B:0.104
  • C:0.096
  • D:1

答 案:B

解 析:已知燈泡使用1000小時(shí)后好的概率為0.2,壞的概率為1-0.2=0.8,則三個(gè)燈泡使用1000小時(shí)以后,可分別求得: P(沒有壞的) P(一個(gè)壞的)故最多只有一個(gè)壞的概率為:0.008+0.096=0.104. ?

4、從橢圓與x軸額右交點(diǎn)看短軸兩端點(diǎn)的視角為60°的橢圓的離心率() ?

  • A:
  • B:
  • C:1
  • D:

答 案:A

解 析:求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ,由橢圓定義知

主觀題

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?

答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) ?

2、設(shè)函數(shù)f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值

答 案:(Ⅰ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> (Ⅱ) ?

3、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點(diǎn),且與C交于A,B兩點(diǎn).(I)求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(II)求|AB|.

答 案:(I)C的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II)由,得設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則因此

4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關(guān)于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?

答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?

填空題

1、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,3,6,則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為()

答 案:7

解 析:由題可知長(zhǎng)方體的底面的對(duì)角線長(zhǎng)為,則在由高、底面對(duì)角線、長(zhǎng)方體的對(duì)角線組成的三角形中,長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為

2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=() ?

答 案:

解 析:由于a//b,故

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