2023年成考高起點每日一練《數學(理)》10月5日專為備考2023年數學(理)考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、設α是第三象限角,若,則sinα=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由于,而α為第三象限角,故
2、過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?
- A:
- B:
- C:x+y=5
- D:
答 案:B
解 析:選項A中,在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項B中有兩個方程,在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0,也是相等的 選項C,雖然過點(2,3),實質上與選項A相同.選項 D,轉化為:答案不完整 ?
3、某類燈泡使用時數在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為()
- A:0.008
- B:0.104
- C:0.096
- D:1
答 案:B
解 析:已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2,壞的概率為1-0.2=0.8,則三個燈泡使用1000小時以后,可分別求得: P(沒有壞的) P(一個壞的)故最多只有一個壞的概率為:0.008+0.096=0.104. ?
4、從橢圓與x軸額右交點看短軸兩端點的視角為60°的橢圓的離心率() ?
- A:
- B:
- C:1
- D:
答 案:A
解 析:求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ,由橢圓定義知
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量和關于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) ?
2、設函數f(x)= (Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間; (Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案:(Ⅰ)函數的定義域為 (Ⅱ) ?
3、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點,且與C交于A,B兩點.(I)求l與C的準線的交點坐標;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦點為,準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II)由,得設A(x1,y1),B(x2,y2),則因此
4、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)寫出向量關于基底{a,b,c}的分解式 (Ⅱ)求證: (Ⅲ)求證: ?
答 案:(Ⅰ)由題意知(如圖所示) (Ⅱ) (Ⅲ) 由已知,a,c是正四棱柱的棱,a,b,c兩兩垂直 ?
填空題
1、長方體的長、寬、高分別為2,3,6,則該長方體的對角線長為()
答 案:7
解 析:由題可知長方體的底面的對角線長為,則在由高、底面對角線、長方體的對角線組成的三角形中,長方體的對角線長為
2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=() ?
答 案:
解 析:由于a//b,故