2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》10月3日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、過點P(2,3)且在兩軸上截距相等的直線方程為() ?
- A：
- B：
- C：x+y=5
- D：
答 案：B
解 析：選項A中，
在x、y 軸上截距為 5.但答案不完整 所以選項B中有兩個方程，
在x軸上橫截距與y軸上的縱截距都為0，也是相等的
選項C,雖然過點(2,3),實質(zhì)上與選項A相同.選項 D,轉(zhuǎn)化為:
答案不完整
?
2、函數(shù)
的定義域是（）
- A：{x|-3＜x＜-1}
- B：{x|x＜-3或x＞-1}
- C：{x|1＜x＜3}
- D：{x|x＜1或x＞3}
答 案：D
解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知
，解得x＞3或x＜1，因此函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}
3、某類燈泡使用時數(shù)在1000小時以上的概率為0.2,三個燈泡在使用1000小時以后最多只有一個壞的概率為（）
- A：0.008
- B：0.104
- C：0.096
- D：1
答 案：B
解 析：已知燈泡使用1000小時后好的概率為0.2,壞的概率為1-0.2=0.8,則三個燈泡使用1000小時以后，可分別求得: P(沒有壞的)
P(一個壞的)
故最多只有一個壞的概率為:0.008+0.096=0.104.
?
4、方程
的圖像是下圖中的（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：本題屬于讀圖題型，在尋求答案時,要著重討論方程的表達式 
?
主觀題
1、建筑一個容積為8000
,深為6m的長方體蓄水池，池壁每
的造價為15元，池底每
的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點為
，準線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準線的交點坐標為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
3、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
4、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時取得極小值
填空題
1、函數(shù)
的圖像與坐標軸的交點共有（）
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0時，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 
與坐標軸的交點共有 2個.
2、
的展開式是（）
答 案：
解 析：
