2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》9月30日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、如果點(diǎn)（2，一4)在一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，那么下列四個(gè)點(diǎn)中也在該圖像上的是（）
- A：（一2,4)
- B：（一4，一2)
- C：（一2，一4)
- D：(2,4)
答 案：A
解 析：設(shè)反比例函數(shù)為
，點(diǎn)（2,-4)在反比例函數(shù)的圖像上，因此有
，解得k=-8，故反比例函數(shù)
，當(dāng)x=-2時(shí)，y=4，故選A在該圖像上.
2、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
3、函數(shù)y=x2+1（x＞0）的圖像在（）
- A：第一象限
- B：第二象限
- C：第三象限
- D：第四象限
答 案：A
解 析：當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=x2+1＞0，因此函數(shù)的圖像在第一象限．
4、對(duì)于函數(shù)
，有下列兩個(gè)命題：①如果c=o，那么y=f(x）的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)②如果a<0，那么y=f(x）的圖像與x軸有公共點(diǎn)
則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：若c=0，則函數(shù)f(x)=ax2+bx過坐標(biāo)原點(diǎn)，故①為真命題；若a＜0，而
，則函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向下，與x軸沒有交點(diǎn)，故②為假命題。因此選B選項(xiàng)。
主觀題
1、每畝地種果樹20棵時(shí),每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數(shù). ?
答 案：設(shè)每畝增種x棵,總收入味y元，則每畝種樹(20+x)棵，由題意知增種x棵后每棵收入為（60-3x） 則有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=
+30x+1800
配方得y=
+1875
當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值，所以每畝地最多種25棵
2、設(shè)函數(shù)f(x)
且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
答 案：(Ⅰ)由已知得f'=
又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0，解得
當(dāng)x<-3時(shí)，f'(x)>0;
當(dāng)-3
3、已知等差數(shù)列
前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求通項(xiàng)
的表達(dá)式
（Ⅱ）求
的值
?
答 案：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，由
得
也滿足上式，故
=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于數(shù)列
是首項(xiàng)為
公差為d=-4的等差數(shù)列，所以
是首項(xiàng)為
公差為d=-8，項(xiàng)數(shù)為13的等差數(shù)列，于是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得：
?
4、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面積．
答 案：因?yàn)锳= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面積
填空題
1、任選一個(gè)不大于20的正整數(shù),它恰好是3的整數(shù)倍的概率是（） ?
答 案：
解 析：設(shè)n為不大于20的正整數(shù)的個(gè)數(shù),則n=20,m為在這20個(gè)數(shù)中3的倍數(shù):3,6、9、12、15、18的個(gè)數(shù)。 ∴m=6，∴所求概率=
?
2、函數(shù)
的圖像與坐軸的交點(diǎn)共有（）個(gè)
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0，
故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn);令y=0,則有
故函數(shù)與工軸交于(1,0)點(diǎn),因此函數(shù)
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有2個(gè)