2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》9月29日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、已知
，則sin2α=（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：
兩邊平方得
，故
2、從點M(x,3)向圓
作切線，切線的最小值等于（）
?
- A：4
- B：
- C：5
- D：
答 案：B
解 析：如圖,相切是直線與圓的位置關系中的一種，此題利用圓心坐標、半徑，求出切線長. 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1，設切點為A，
由勾股定理得，
當x+2=0時，MA取最小值，最小值為
?
3、下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質可知，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，在定義域內，對數(shù)函數(shù)為減函數(shù).
4、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有（）種不同的報名方法 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：C
解 析：將院?？闯稍?高中生看成位置,由重復排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復排列的種數(shù)共有
種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有
種。
?
主觀題
1、設函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當
時，f'(x)
單調遞減，在區(qū)間
單調遞增．因此f(x）在
時取得極小值
2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點為
，準線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準線的交點坐標為
(II）由
，得
設A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
3、已知等差數(shù)列前n項和
（Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案：
?
4、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
填空題
1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?
答 案：
解 析：由于a//b，故
2、不等式
的解集為（）
?
答 案：
解 析：
