2023年成考高起點每日一練《數學(文史)》9月28日專為備考2023年數學(文史)考生準備,幫助考生通過每日堅持練習,逐步提升考試成績。
單選題
1、在△ABC中,三邊為a、b、c,∠B=60°,則的值是() ?
- A:大于零
- B:小于零
- C:等于零
- D:不能確定
答 案:C
解 析:由已知用余弦定理得: ?
2、已知直線l:3x一2y-5=0,圓C:,則C上到l的距離為1的點共有()
- A:1個
- B:2個
- C:3個
- D:4個
答 案:D
解 析:由題可知圓的圓心為(1.-1),半徑為2,圓心到直線的距離為,即直線過圓心,因此圓C上到直線的距離為1的點共有4個.
3、已知向量i,j為互相垂直的單位向量,向量a=2i+mj,若|a|=2,則m=()
- A:-2
- B:-1
- C:0
- D:1
答 案:C
解 析:由題可知a=(2,m),因此,故m=0.
4、點P(-5,12)到y(tǒng)軸的距離() ?
- A:12
- B:7
- C:-5
- D:5
答 案:D
解 析:由點P的坐標(-5,12)知,點P到y(tǒng)軸的距離為|x|=5
主觀題
1、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點,且與C交于A,B兩點.
(I)求l與C的準線的交點坐標;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦點為,準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II)由得設A(x1,y1).B(x2,y2),則因此
2、已知a,b,c成等差數列,a,b,c+1成等比數列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
3、在△ABC中,B=120°,C=30°,BC=4,求△ABC的面積.
答 案:因為A= 180°-B-C=30°,所以AB = BC=4.因此△ABC的面積
4、每畝地種果樹20棵時,每棵果樹收入90元,如果每畝增種一棵,每棵果樹收入就下降3元,求使總收入最大的種植棵數. ?
答 案:設每畝增種x棵,總收入味y元,則每畝種樹(20+x)棵,由題意知增種x棵后每棵收入為(60-3x) 則有y=(90-3x)(20+x) 整理得y=+30x+1800 配方得y=+1875 當x=5時,y有最大值,所以每畝地最多種25棵
填空題
1、函數f(x)=在區(qū)間[-3,3]上的最大值為() ?
答 案:4
解 析:這題考的是高次函數的最值問題,可用導數來求函數在區(qū)間[-3,3]上的最值。 列出表格 由上表可知函數在[-3,3]上,在x=1點處有最大值為4. ?
2、點(4,5)關于直線y=x的對稱點的坐標為()
答 案:(5,4)
解 析:點(4,5)關于直線y=x的對稱點為(5,4).