2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》9月28日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且一個頂點（3，0），虛軸長為8的雙曲線方程是（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：雙曲線有一個頂點為(3,0)，因此所求雙曲線的實軸在x軸上，可排除A、C選項，又由于虛軸長為8，故b=4，即b2=16，故雙曲線方程為
2、設(shè)集合A={0,1}，B={0,1,2}，則A∩B=（） ?
- A：{1,2}
- B：{0,2}
- C：{0,1}
- D：{0,1,2}
答 案：C
解 析：
3、給出下列兩個命題：①如果一條直線與一個平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點為端點，在二面角的兩個面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：一條直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①為真命題；二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱，故②為假命題，因此選B選項．
4、若
則
（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：B
解 析：首先做出單位圓,然后根據(jù)問題的約束條件,利用三角函數(shù)線找出滿足條件的a角取值范圍 
?
主觀題
1、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
2、建筑一個容積為8000
,深為6m的長方體蓄水池，池壁每
的造價為15元，池底每
的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域
?
答 案：
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
4、已知等差數(shù)列前n項和
（Ⅰ）求這個數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項到第十項的和
答 案：
?
填空題
1、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?
答 案：
解 析：原直線方程可化為
交點(6,0),(0,2). 當(dāng)點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,
當(dāng)點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,
2、函數(shù)
的圖像與坐標(biāo)軸的交點共有（）
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0時，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 
與坐標(biāo)軸的交點共有 2個.