2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月13日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。
單選題
1、若tanα=3，則
- A：-2
- B：
- C：2
- D：-4
答 案：A
解 析：
2、直線3x-4y-9=0與圓
(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是
- A：相交但直線不過圓心
- B：相交但直線通過圓心
- C：相切
- D：相離
答 案：A
解 析：方法一：
圓心O（0,0），r=2，則圓心O到直線的距離為
0
3、袋中有6個球，其中4個紅球，2個白球，從中隨機取出2個球，則其中恰有1個紅球的概率為（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
4、在
的展開式中,
的系數(shù)是
- A：448
- B：1140
- C：-1140
- D：-448
答 案：D
解 析：直接套用二項式展開公式: 
注:展開式中第r+1項的二項式系數(shù)
與第r+1項的系數(shù)不同,此題不能只寫出
就為
的系數(shù)
?
主觀題
1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：(Ⅰ)由題意知(如圖所示) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)
由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c兩兩垂直
?
2、某工廠每月生產(chǎn)x臺游戲機的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當每月生產(chǎn)多少臺時,獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當a<0時有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導數(shù)來求解
因為x=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點
所以x=90是函數(shù)的極大值點，也是函數(shù)的最大值點，其最大值為L（90）=3294
?
3、設(shè)函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求 f(x)的極值
答 案：(Ⅰ)函數(shù)的定義域為
(Ⅱ)
?
4、為了測河的寬,在岸邊選定兩點A和B,望對岸標記物C,測得
AB=120m,求河的寬
答 案：如圖， 
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC為等腰三角形，則AC=AB=120m
過C做CD⊥AB,則由Rt△ACD可求得CD=
=60m，
即河寬為60m
?
填空題
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、函數(shù)
的圖像與坐標軸的交點共有（）
?
答 案：2
解 析：當x=0時，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點,因此函數(shù) 
與坐標軸的交點共有 2個.