2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月12日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、袋中有6個(gè)球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則其中恰有1個(gè)紅球的概率為（）
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：A
解 析：
2、圓
的圓心在（）點(diǎn)上
?
- A：(1,-2)
- B：(0,5)
- C：(5,5)
- D：(0,0)
答 案：A
解 析：因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圓的圓心為O（1，-2）
3、將一顆骰子拋擲1次,到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為 ?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：一顆骰子的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,其中偶數(shù)與奇數(shù)各占一半,故拋擲1次,得到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率為
4、過點(diǎn)（-2，2）與直線x+3y-5=0平行的直線是（）
- A：x+3y-4=0
- B：3x+y+4=0
- C：x+3y+8=0
- D：3x-y+8=0
答 案：A
解 析：所求直線與x+3y-5=0平行，可設(shè)所求直線為x+3y+c=0，將點(diǎn)（一2,2)帶入直線方程，故-2+3×2+c=0，解得c=-4，因此所求直線為線為x+3y-4=0.
主觀題
1、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|.
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
，得
設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則
因此
2、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點(diǎn)（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．
答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點(diǎn)（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得
當(dāng)
時(shí)，f'(x)
單調(diào)遞減，在區(qū)間
單調(diào)遞增．因此f(x）在
時(shí)取得極小值
3、已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。
?
答 案：
?
4、某工廠每月生產(chǎn)x臺(tái)游戲機(jī)的收入為R(x)=
+130x-206(百元)，成本函數(shù)為C(x)=50x+100(百元)，當(dāng)每月生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),獲利潤最大?最大利潤為多少?
?
答 案：利潤 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=
+130x-206-(50x+100)=
+80x-306
法一：用二次函數(shù)
當(dāng)a<0時(shí)有最大值
是開口向下的拋物線，有最大值
法二：用導(dǎo)數(shù)來求解
因?yàn)閤=90是函數(shù)在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn)
所以x=90是函數(shù)的極大值點(diǎn)，也是函數(shù)的最大值點(diǎn)，其最大值為L（90）=3294
?
填空題
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、函數(shù)
的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有（）
?
答 案：2
解 析：當(dāng)x=0時(shí)，y=
-2=-1，故函數(shù)與y軸交于(0,-1)點(diǎn)，令y=0,則有
故函數(shù)與x軸交于(1,0) 點(diǎn),因此函數(shù) 
與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)共有 2個(gè).