2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》8月10日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備,幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí),逐步提升考試成績(jī)。
單選題
1、的導(dǎo)數(shù)是 ?
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:
2、已知sinx,則x所在象限是() ?
- A:第一象限
- B:第二象限
- C:第三象限
- D:第四象限
答 案:C
解 析:=sinx|sinx|+cosx|cosx|,當(dāng)sinx、cosx均為負(fù)時(shí),有 故x在第三象限 ?
3、下列函數(shù)中,為減函數(shù)的是()
- A:y=cosx
- B:
- C:
- D:
答 案:C
解 析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí),在定義域內(nèi),對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù),故選C選項(xiàng).
4、用1,2,3,4一組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有()
- A:24個(gè)
- B:12個(gè)
- C:6個(gè)
- D:3個(gè)
答 案:B
解 析:若三位數(shù)為偶數(shù),個(gè)位數(shù)只能從2,4中選一個(gè),故沒有重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)三位數(shù)為
主觀題
1、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和 (Ⅰ)求通項(xiàng)的表達(dá)式 (Ⅱ)求的值 ?
答 案:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),由得 也滿足上式,故=1-4n(n≥1) (Ⅱ)由于數(shù)列是首項(xiàng)為公差為d=-4的等差數(shù)列,所以是首項(xiàng)為公差為d=-8,項(xiàng)數(shù)為13的等差數(shù)列,于是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得: ?
2、在△ABC中,AB=2,BC=3,B=60°,求AC及△ABC的面積
答 案:
3、設(shè)函數(shù)
(I)求f'(2);
(II)求f(x)在區(qū)間[一1,2]的最大值與最小值.
答 案:(I)因?yàn)?img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />,所以f'(2)=3×22-4=8.(II)因?yàn)閤<-1,f(-1)=3.f(2)=0.
所以f(x)在區(qū)間[一1,2]的最大值為3,最小值為
4、已知直線l的斜率為1,l過拋物線C:的焦點(diǎn),且與C交于A,B兩點(diǎn).
(I)求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為由題意得l的方程為因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(II)由得設(shè)A(x1,y1).B(x2,y2),則因此
填空題
1、任選一個(gè)不大于20的正整數(shù),它恰好是3的整數(shù)倍的概率是() ?
答 案:
解 析:設(shè)n為不大于20的正整數(shù)的個(gè)數(shù),則n=20,m為在這20個(gè)數(shù)中3的倍數(shù):3,6、9、12、15、18的個(gè)數(shù)。 ∴m=6,∴所求概率= ?
2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b,則x=() ?
答 案:6
解 析:∵a⊥b, ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6. ?