2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(文史)》8月9日專為備考2023年數(shù)學(xué)(文史)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、設(shè)甲：
；乙：
.則（）
- A：甲是乙的必要條件但不是充分條件
- B：甲是乙的充分條件但不是必要條件
- C：甲是乙的充要條件
- D：甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
答 案：A
解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要條件但不是充分條件．
2、已知向量i,j為互相垂直的單位向量，向量a=2i+mj，若|a|=2，則m=（）
- A：-2
- B：-1
- C：0
- D：1
答 案：C
解 析：由題可知a=(2,m),因此
，故m=0.
3、已知點(diǎn)M(-2,5),N(4,2),點(diǎn)P在
上，且
=1:2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）
- A：
- B：(0,4)
- C：(8,2)
- D：(2,1)
答 案：B
解 析：由題意得： 
?
4、已知
成等差數(shù)列，且
為方程
的兩個(gè)根，則
的值為（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：由根與系數(shù)的關(guān)系得
由等差數(shù)列的性質(zhì)得
主觀題
1、如圖：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小數(shù)表示，保留一位小數(shù))
?
答 案：如圖 
?
2、設(shè)函數(shù)f(x)
且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間
答 案：(Ⅰ)由已知得f'=
又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=
令f'(x)=0，解得
當(dāng)x<-3時(shí)，f'(x)>0;
當(dāng)-3
3、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：
的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn).
(I）求l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(II）求|AB|．
答 案：(I）C的焦點(diǎn)為
，準(zhǔn)線為
由題意得l的方程為
因此l與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為
(II）由
得
設(shè)A（x1,y1）.B（x2,y2），則
因此
4、已知三角形的一個(gè)內(nèi)角是
，面積是
周長是20,求各邊的長.
?
答 案：設(shè)三角形三邊分別為a,b,c,∠A=60°， 
?
填空題
1、點(diǎn)（4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
答 案：(5,4)
解 析：點(diǎn)(4,5)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為（5,4).
2、任選一個(gè)不大于20的正整數(shù),它恰好是3的整數(shù)倍的概率是（） ?
答 案：
解 析：設(shè)n為不大于20的正整數(shù)的個(gè)數(shù),則n=20,m為在這20個(gè)數(shù)中3的倍數(shù):3,6、9、12、15、18的個(gè)數(shù)。 ∴m=6，∴所求概率=
?