2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月8日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)甲：；乙：.則（）

• A：甲是乙的必要條件但不是充分條件
• B：甲是乙的充分條件但不是必要條件
• C：甲是乙的充要條件
• D：甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

答 案：A

解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要條件但不是充分條件．

2、從點M(x,3)向圓作切線，切線的最小值等于（） ?

• A：4
• B：
• C：5
• D：

答 案：B

解 析：如圖,相切是直線與圓的位置關(guān)系中的一種，此題利用圓心坐標(biāo)、半徑，求出切線長. 由圓的方程知,圓心為B(-2,-2),半徑為1，設(shè)切點為A， 由勾股定理得， 當(dāng)x+2=0時，MA取最小值，最小值為 ?

3、中心在坐標(biāo)原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，且一個頂點（3，0），虛軸長為8的雙曲線方程是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：雙曲線有一個頂點為(3,0)，因此所求雙曲線的實軸在x軸上，可排除A、C選項，又由于虛軸長為8，故b=4，即b²=16，故雙曲線方程為

4、已知全集U=R，A={x|x≥1}，B={x|-1

• A：{x|x≤2}
• B：{x|x<2}
• C：{x|-1
• D：{x|-1

答 案：A

解 析：補集運算應(yīng)明確知道是否包括端點.A在U中的補集是x<1， ?

主觀題

1、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當(dāng)時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時取得極小值

2、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

3、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

4、已知數(shù)列的前n項和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項。 ?

答 案： ?

填空題

1、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,則x=（） ?

答 案：

解 析：由于a//b，故

2、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標(biāo)軸的交點,則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當(dāng)點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當(dāng)點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,