2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月7日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，則△ABC是（）

• A：以A為直角的三角形
• B：b=c的等腰三角形
• C：等邊三角形
• D：鈍角三角形

答 案：B

解 析：判斷三角形的形狀，條件是用一個對數(shù)等式給出先將對數(shù)式利用對數(shù)的運算法則整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由對數(shù)運算法則可得,左 兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：即2sinBcosC=sinA 在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）, 故為等腰三角形

2、給出下列兩個命題：①如果一條直線與一個平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點為端點，在二面角的兩個面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則（）

• A：①②都為真命題
• B：①為真命題，②為假命題
• C：①為假命題，②為真命題
• D：①②都為假命題

答 案：B

解 析：一條直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①為真命題；二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱，故②為假命題，因此選B選項．

3、（2-3i）²=（）

• A：13-6i
• B：13-12i
• C：-5-6i
• D：-5-12i

答 案：D

解 析：

4、的展開式中，x²的系數(shù)為（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二項展開式的第二項為，故展開式中的x²的系數(shù)為5.

主觀題

1、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

2、已知直線l的斜率為1，l過拋物線C：的焦點，且與C交于A,B兩點.(I）求l與C的準線的交點坐標；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦點為，準線為由題意得l的方程為因此l與C的準線的交點坐標為(II）由，得設(shè)A（x1,y1），B（x2,y2），則因此

3、設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+x.(I）求曲線y=f(x）在點（(1,f(1))處的切線方程；
(II）求f（x）的極值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲線y=f(x）在點（1,f(1))處的切線方程為y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得當時，f'(x)時，f'(x)＞O.故f(x）在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增．因此f(x）在時取得極小值

4、已知數(shù)列的前n項和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項。 ?

答 案： ?

填空題

1、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,

2、的展開式是（）

答 案：

解 析：