2023年成考高起點每日一練《數(shù)學(理)》8月6日專為備考2023年數(shù)學(理)考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、的展開式中，x²的系數(shù)為（）

• A：20
• B：10
• C：5
• D：1

答 案：C

解 析：二項展開式的第二項為，故展開式中的x²的系數(shù)為5.

2、函數(shù)的定義域是（）

• A：{x|-3＜x＜-1}
• B：{x|x＜-3或x＞-1}
• C：{x|1＜x＜3}
• D：{x|x＜1或x＞3}

答 案：D

解 析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，解得x＞3或x＜1，因此函數(shù)的定義域為{x|x＜1或x＞3}

3、從橢圓與x軸額右交點看短軸兩端點的視角為60°的橢圓的離心率（） ?

• A：
• B：
• C：1
• D：

答 案：A

解 析：求橢圓的離心率,先求出a,c.(如圖) ，由橢圓定義知

4、5名高中畢業(yè)生報考3所院校,每人只能報一所院校,則有（）種不同的報名方法 ?

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：將院?？闯稍?高中生看成位置,由重復排列的元素、位置的條件口訣: “元素可挑剩，位置不可缺”，重復排列的種數(shù)共有種,即將元素的個數(shù)作為底數(shù),位置的個數(shù)作為指數(shù).即:元素(院校)的個數(shù)為 3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有種。 ?

主觀題

1、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面積為，求AC.

答 案：由△ABC的面積為得所以AB =4.因此所以

2、已知數(shù)列的前n項和 求證：是等差數(shù)列，并求公差和首項。 ?

答 案： ?

3、建筑一個容積為8000,深為6m的長方體蓄水池，池壁每的造價為15元，池底每的造價為30元。（I）把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域 ?

答 案：

4、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．

答 案：由已知得解得

填空題

1、橢圓的中心在原點，一個頂點和一個焦點分別是直線x+3y-6與兩坐標軸的交點,則此橢圓的標準方程為（） ?

答 案：

解 析：原直線方程可化為交點(6,0),(0,2). 當點(6,0)是橢圓一個焦點,點(0,2) 是橢圓一個頂點時,c=6,b=2,當點(0,2) 是橢圓一個焦點,(6,0) 是橢圓一個頂點時,c=2,b-6,

2、設離散型隨機變量的分布列如下表,那么的期望等于（） ?

答 案：5.48

解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48