2023年成考高起點(diǎn)每日一練《數(shù)學(xué)(理)》8月3日專為備考2023年數(shù)學(xué)(理)考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。
單選題
1、給出下列兩個(gè)命題：①如果一條直線與一個(gè)平面垂直，則該直線與該平面內(nèi)的任意一條直線垂直②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在二面角的兩個(gè)面內(nèi)分別作射線，則這兩條射線所成的角為該二面角的平面角.則（）
- A：①②都為真命題
- B：①為真命題，②為假命題
- C：①為假命題，②為真命題
- D：①②都為假命題
答 案：B
解 析：一條直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，故①為真命題；二面角的兩條射線必須垂直于二面角的棱，故②為假命題，因此選B選項(xiàng)．
2、
的展開式中，x2的系數(shù)為（）
- A：20
- B：10
- C：5
- D：1
答 案：C
解 析：二項(xiàng)展開式的第二項(xiàng)為
，故展開式中的x2的系數(shù)為5.
3、如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=（） ?
- A：0
- B：1
- C：-1
- D：2
答 案：A
解 析：(a+b)(a-b)=
4、設(shè)雙曲線
的漸近線的斜率為k，則|k|=（）
?
- A：
- B：
- C：
- D：
答 案：D
解 析：雙曲線漸近線的斜率為k
故本題中k
主觀題
1、已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和
（Ⅰ）求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅱ）求數(shù)列第六項(xiàng)到第十項(xiàng)的和
答 案：
?
2、已知數(shù)列
的前n項(xiàng)和
求證：
是等差數(shù)列，并求公差和首項(xiàng)。
?
答 案：
?
3、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
（Ⅰ）寫出向量
和
關(guān)于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求證：
（Ⅲ）求證：
?
答 案：（Ⅰ）由題意知(如圖所示) 
?
4、已知a,b,c成等差數(shù)列，a,b,c+1成等比數(shù)列．若b=6，求a和c．
答 案：由已知得
解得
填空題
1、lg(tan43°tan45°tan47°)=（） ?
答 案：0
解 析：lg(tan43°tan45°tan47°)=lg(tan43°tan45°cot43°)=lgtan45°=lg1=0
2、設(shè)離散型隨機(jī)變量
的分布列如下表,那么
的期望等于（）
?
答 案：5.48
解 析：=6×0.7+5.4×0.1+5×0.1+4×0.06+0×0.04=5.48