2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月22日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、設(shè)z＝x^3y,則＝（）.

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析：將x看為常數(shù)，因此z為y的指數(shù)函數(shù)，可知。

2、設(shè)且收斂，則（）。

• A：必定收斂
• B：必定發(fā)散
• C：收斂性與a有關(guān)
• D：上述三個(gè)結(jié)論都不正確

答 案：D

解 析：由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判定法知，若，則當(dāng)收斂時(shí)，也收斂；若發(fā)散時(shí)，則也發(fā)散，但題設(shè)未交待與的正負(fù)性，由此可分析此題選D。

3、設(shè)有直線則該直線（）。

• A：過(guò)原點(diǎn)且垂直于x軸
• B：過(guò)原點(diǎn)且垂直于y軸
• C：過(guò)原點(diǎn)且垂直于z軸
• D：不過(guò)原點(diǎn)也不垂直于坐標(biāo)軸

答 案：B

解 析：將原點(diǎn)坐標(biāo)（0，0，0）代入方程，等式成立，則直線過(guò)原點(diǎn)；由于所給直線的方向向量s＝（1，0，－2），而y軸正方向上的單位向量i＝（0，1，0），s·i＝1×0＋0×1＋（－2）×0＝0，因此s⊥i，即所給直線與y軸垂直。

主觀題

1、設(shè)曲線x=√y、y＝2及x＝0所圍成的平面圖形為D．（1）求平面圖形D的面積S。
（2）求平面圖形D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

答 案：解：D的圖形見(jiàn)右圖陰影部分。（1）由解得于是
（2）

2、判斷級(jí)數(shù)的斂散性。

答 案：解：令，則，由于故有當(dāng)＜1，即a＞e時(shí)，該級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)＞1，即a＜e時(shí)，該級(jí)數(shù)發(fā)散。

3、求

答 案：解：利用洛必達(dá)法則，得

填空題

1、＝（）。

答 案：sin(x+2)+C

解 析：

2、設(shè)，則f'(x)＝（）。

答 案：2xsinx²-sinx

解 析：。

3、曲線的水平漸近線方程為（） ?

答 案：y=-1

解 析：由于因此曲線的水平漸近線為y=-1

簡(jiǎn)答題

1、討論級(jí)數(shù)斂散性。

答 案：所以級(jí)數(shù)收斂。 ?