2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月20日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、函數(shù)f(x,y)=x²+y²-2x+2y+1的駐點(diǎn)是（） ?

• A：(0,0)
• B：(-1,1)
• C：(1,-1)
• D：(1,1)

答 案：C

解 析：由題干可求得令解得x=1,y=-1，即函數(shù)的駐點(diǎn)為(1，-1)

2、級數(shù)（k為非零常數(shù)）是（）的。

• A：發(fā)散
• B：條件收斂
• C：絕對收斂
• D：斂散性與k值有關(guān)

答 案：C

解 析：又絕對收斂，所以級數(shù)絕對收斂。

3、微分方程的階數(shù)為（）。

• A：1
• B：2
• C：3
• D：4

答 案：A

解 析：微分方程所含有未知函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)最高階數(shù)為1，為一階微分方程。

主觀題

1、求微分方程的通解．

答 案：解：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齊次通解為。設(shè)方程的特解設(shè)為y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齊次微分方程特解為。所以微分方程的通解為。

2、求

答 案：解：

3、設(shè)函數(shù)，問常數(shù)a，b，c滿足什么關(guān)系時，f（x）分別沒有極值、可能有一個極值、可能有兩個極值?

答 案：解：此函數(shù)在定義域（－∞，＋∞）處處可導(dǎo)，因此，它的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)即導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，求導(dǎo)得令即由一元二次方程根的判別式知：當(dāng)時，無實根。
由此可知，當(dāng)時，f（x）無極值。
當(dāng)時，有一個實根。
由此可知，當(dāng)時，f（x）可能有一個極值。
當(dāng)時，f（x）可能有兩個極值。

填空題

1、廣義積分＝（）。

答 案：

解 析：。

2、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）。

答 案：（0,＋?∞）

解 析：令得x＝0．當(dāng)x＜0時，當(dāng)x＞0時，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，＋?∞）。

3、函數(shù)的間斷點(diǎn)為（）。

答 案：x＝4

解 析：如果函數(shù)f（x）有下列情形之一：（1）在x＝x₀沒有定義；（2）雖在x＝x₀有定義，但x→x₀時limf(x)不存在；（3）雖在x＝x₀有定義，且x→x₀時limf（x）存在，但x→x₀時limf（x）≠f（x₀），則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀為不連續(xù)，而點(diǎn)x₀稱為函數(shù)f（x）的間斷點(diǎn)．函數(shù)的定義域為x≠4，所以x＝4為函數(shù)的間斷點(diǎn)。

簡答題

1、設(shè)函數(shù)z(x,y)由方程所確定 證明：

答 案： 所以 ?