2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月6日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、對于微分方程y"＋2y'＋y＝e^x，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，其形式可以設(shè)為（）。

• A：y*＝Axe^x
• B：y*＝Ae^x
• C：y*＝（Ax＋B）e^x
• D：y*＝e^x

答 案：B

解 析：該微分方程的特征方程為，解得，故特解形式可以設(shè)為y*＝Ae^x。

2、設(shè)y＝-2e^x，則y＇＝（）。

• A：e^x
• B：2e^x
• C：-e^x
• D：-2e^x

答 案：D

解 析：。

3、設(shè)有直線當(dāng)直線l₁與l₂平行時，＝（）。

• A：1
• B：0
• C：
• D：－l

答 案：C

解 析：直線l₁、l₂的方向向量分別又，則，從而λ＝。

主觀題

1、在曲線上求一點M₀，使得如圖中陰影部分的面積S₁與S₂之和S最小。

答 案：解：設(shè)點M₀的橫坐標(biāo)為x₀，則有則S為x₀的函數(shù)，將上式對x₀求導(dǎo)得令S'=0,得，所以由于只有唯一的駐點，所以則點M₀的坐標(biāo)為為所求。

2、求微分方程的通解．

答 案：解：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為特征根為r＝1(二重根)。齊次方程的通解為y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2為任意常數(shù))。
設(shè)原方程的特解為，代入原方程可得因此
故原方程的通解為

3、求

答 案：解：

填空題

1、＝（）。

答 案：

解 析：。

2、＝（）。

答 案：1

解 析：。

3、

答 案：3

解 析：

簡答題

1、求方程的通解。 ?

答 案：