2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月4日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)y＝x^-2＋3,則y'|_x＝1＝（）。

• A：3
• B：-3
• C：2
• D：-2

答 案：D

解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。

2、微分方程y'＝2y的通解為y＝（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：將方程y'＝2y分離變量得，。

3、設(shè)y＝f（x）為分段函數(shù)，x₀為其分段點(diǎn)，且函數(shù)在x₀處連續(xù)，則下列命題（）正確。

• A：f（x）在點(diǎn)x₀處必定可導(dǎo)
• B：f（x）在點(diǎn)x₀處必定可微
• C：
• D：

答 案：C

解 析：函數(shù)在x₀處連續(xù)，即在x₀處f(x)的左右極限存在且相等，所以。

主觀題

1、曲線y²＋2xy＋3＝0上哪點(diǎn)的切線與x軸正向所夾的角為？

答 案：解：將y²＋2xy＋3＝0對x求導(dǎo)，得欲使切線與x軸正向所夾的角為，只要切線的斜率為1，即亦即x＋2y＝0，設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），則x₀＋2y₀＝0①
又切點(diǎn)在曲線上，即y₀²＋2x₀y₀＋3＝0②
由①，②得y₀＝±1，x₀＝±2
即曲線上點(diǎn)（－2，1），（2，－1）的切線與x軸正向所夾的角為。

2、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程為r²－9＝0，其特征根為r₁＝-3，r₂＝3，故通解為（C1，C2為任意常數(shù)）

3、求

答 案：解：方法一：（洛必達(dá)法則）方法二：（等價無窮?。?img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a870ab12a.png" />

填空題

1、設(shè)y＝(x＋3)²，則y'＝（）。

答 案：2(x＋3)

解 析：

2、函數(shù)在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的＝_。

答 案：

解 析：由拉格朗日中值定理有解得，其中＝－（舍），得＝。

3、已知，則＝（）。

答 案：

解 析：

簡答題

1、設(shè)函數(shù)z(x,y)由方程所確定 證明：

答 案： 所以 ?