2023年成考專(zhuān)升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》10月2日專(zhuān)為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過(guò)每日?qǐng)?jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績(jī)。

單選題

1、設(shè)函數(shù)y=e^x-2,則dy=( )

• A：e^x-3dx
• B：e^x-2dx
• C：e^x-1dx
• D：e^xdx

答 案：B

2、（）。

• A：e^x
• B：e²
• C：e
• D：1

答 案：D

解 析：所求極限為“”型，由洛必達(dá)法則可得或先求出，則

3、若存在，不存在，則（）。

• A：與都不存在
• B：與都存在
• C：與之中的一個(gè)存在
• D：存在與否與f（x），g（x）的具體形式有關(guān)

答 案：A

解 析：根據(jù)極限的四則運(yùn)算法則可知：，，所以當(dāng)存在，不存在時(shí)，，均不存在。

主觀題

1、設(shè)，求。

答 案：解：

2、求微分方程的通解．

答 案：解：對(duì)應(yīng)齊次微分方程的特征方程為特征根為r＝1(二重根)。齊次方程的通解為y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2為任意常數(shù))。
設(shè)原方程的特解為，代入原方程可得因此
故原方程的通解為

3、求函數(shù)的極值及凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函數(shù)的極小值為y（0）＝0，極大值為函數(shù)的凹區(qū)間為函數(shù)的凸區(qū)間為函數(shù)的拐點(diǎn)為與

填空題

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝（C₁＋C₂x）e^x

解 析：微分方程的特征值方程為，所以，故其通解為。

2、級(jí)數(shù)的和為（）。

答 案：2

解 析：是首項(xiàng)為，公比為的幾何級(jí)數(shù)，其和。

3、若，且f（0）＝1，則f(x)＝（）。

答 案：

解 析：＝1＋e^2x，等式兩邊對(duì)e^x積分有所以

簡(jiǎn)答題

1、設(shè)f(x)=在x=0連續(xù)，試確定A,B.

答 案： 欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2,B=3. ?