2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》9月30日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅(jiān)持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、已知f(xy,x-y)=則等于（）

• A：2
• B：2x
• C：2y
• D：2x+2y

答 案：A

解 析：因f(xy,x-y)==故從而

2、微分方程y''＝3x的通解是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：y''＝3x，則。

3、設(shè)y＝f（x）在點(diǎn)x₀的某鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且＝0，則點(diǎn)x₀一定是（）。

• A：極大值點(diǎn)
• B：極小值點(diǎn)
• C：駐點(diǎn)
• D：拐點(diǎn)

答 案：C

解 析：極值點(diǎn)是函數(shù)某段子區(qū)間的最值，一般在駐點(diǎn)或者不可導(dǎo)點(diǎn)取得；駐點(diǎn)是函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)對應(yīng)的x值；拐點(diǎn)是凸曲線與凹曲線的連接點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)圖像上的某點(diǎn)使函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為零，且三階導(dǎo)數(shù)不為零時(shí)，這點(diǎn)即為函數(shù)的拐點(diǎn)；綜上所述，點(diǎn)x₀為該函數(shù)的駐點(diǎn)。

主觀題

1、若，求a與b的值。

答 案：解：，又x3，分母x-30；所以，得9＋3a＋b＝0，b＝－9－3a，則（9＋3a）＝（x－3）[x＋（3＋a）]，故a＝0，b＝－9。

2、計(jì)算，其中積分區(qū)域D由y＝x²，x＝1，y＝0圍成．

答 案：解：平面區(qū)域D如圖所示，

3、將函數(shù)展開為x的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間（不討論端點(diǎn)）。

答 案：解：，有，即收斂區(qū)間為（－4，4）。

填空題

1、設(shè)區(qū)域D＝，則（）。

答 案：π

解 析：積分區(qū)域D＝為圓域，其半徑為2，D的面積為又由二重積分性質(zhì)可知

2、過點(diǎn)M（1，2，3）且與平面2x-y＋z＝0平行的平面方程為（）。

答 案：2x－y＋z＝3

解 析：因?yàn)橐阎矫媾c所求平面平行，取已知平面的法線向量（2，－1，1）即為所求平面法線向量.由平面的點(diǎn)法式方程可知所求平面為2（x－1）－（y－2）＋（z－3）＝0，即2x－y＋z＝3。

3、設(shè)y＝x²e^x，則y'＝（）。

答 案：

解 析：由函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)公式，可得

簡答題

1、求曲線y=x²在點(diǎn)(1,1)處的切線方程。 ?

答 案：