2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》9月29日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準(zhǔn)備，幫助考生通過每日堅持練習(xí)，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)有直線當(dāng)直線l₁與l₂平行時，＝（）。

• A：1
• B：0
• C：
• D：－l

答 案：C

解 析：直線l₁、l₂的方向向量分別又，則，從而λ＝。

2、用待定系數(shù)法求方程y''－y＝xe^x的特解時，特解應(yīng)設(shè)為（）。

• A：y＝Ae^-x＋Be^x
• B：y＝（Ax＋B）xe^x
• C：y＝（Ax＋B）e^x
• D：y＝（A＋B）xe^x

答 案：B

解 析：因為該微分方程的特征方程為，顯然該特征方程的根為，故特解應(yīng)設(shè)為。

3、下列點中，為冪級數(shù)，收斂點的是（）。

• A：x＝-2
• B：x＝1
• C：x＝2
• D：x＝3

答 案：B

解 析：因此收斂半徑，只有x＝1符合。

主觀題

1、欲圍造一個面積為15000平方米的運動場，其正面材料造價為每平方米600元，其余三面材料造價為每平方米300元，試問正面長為多少米才能使材料費最少?

答 案：解：設(shè)運動場正面圍墻長為x米，則寬為，設(shè)四面圍墻高相同，記為h，則四面圍墻所用材料費用，f（x）為令得駐點x₁＝100，x₂＝－100（舍掉），由于駐點唯一，且實際問題中存在最小值，可知x＝100米，側(cè)面長150米時，所用材料費最小。

2、已知x＝sint，y＝cost－sint²，求。

答 案：解：，，，故。

3、求

答 案：解：。

填空題

1、＝（）。

答 案：2（e-1）

解 析：。

2、已知函數(shù)在[－1，1]上滿足羅爾定理的條件，那么由定理所確定的＝（）。

答 案：

解 析：，解得。

3、設(shè)函數(shù)y＝xⁿ，則y^（n＋1）＝（）。

答 案：

解 析：y＝xⁿ，則，。

簡答題

1、給定曲線與直線y=px-q（其中p>0），求p與q為關(guān)系時，直線y=px-q的切線。

答 案：由題意知，再切點處有兩邊對x求導(dǎo)得