2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學(xué)一》9月26日專為備考2023年高等數(shù)學(xué)一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、設(shè)函數(shù)，則f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由可變限積分求導(dǎo)公式可知

2、若冪級數(shù)的收斂區(qū)間是[1，1)，則級數(shù)的收斂區(qū)間是（）。

• A：[-1，1]
• B：[-1，1)
• C：(0，2]
• D：[0，2)

答 案：D

解 析：因為冪級數(shù)的收斂區(qū)間是[-1，1)，則級數(shù)的收斂區(qū)間為，即＜2。

3、當x→0時，sinx·cosx與x比較是（）。

• A：等價無窮小量
• B：同階無窮小量但不是等價無窮小量
• C：高階無窮小量
• D：低階無窮小量

答 案：A

解 析：，故sinx·cosx與x是等價無窮小量。

主觀題

1、將函數(shù)展開成x的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間

答 案：解：因為所以其中5x∈（-1，1），得收斂區(qū)間

2、求微分方程的通解．

答 案：解：原方程對應(yīng)的齊次方程為。特征方程為，r²＋3r＋2＝0，特征值為r₁＝-2，r₂＝-1。齊次方程的通解為y＝C₁e^-2x＋C₂e^-x。
設(shè)特解為y*＝Aex，代入原方程有6A＝6，得A＝1。
所以原方程的通解為y＝C₁e^-2x＋C₂e^-X＋e^x（C1，C2為任意常數(shù)）。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程為，則特征根為，故其通解為因為自由項不是特征根，故設(shè)特殊解為代入原方程，有故的通解為

填空題

1、（）

答 案：

解 析：

2、設(shè)a≠0，則＝（）。

答 案：

解 析：。

3、設(shè)函數(shù)z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）為其極值點，則（）。

答 案：

解 析：由二元函數(shù)極值的必要條件可知，若點（x₀，y₀）為z＝f（x，y）的極值點，且，在點（x₀，y₀）處存在，則必有，由于z＝f（x，y）可微，則偏導(dǎo)數(shù)必定存在，因此有。

簡答題

1、求方程的通解。 ?

答 案：