2023年成考專升本每日一練《高等數(shù)學一》9月24日專為備考2023年高等數(shù)學一考生準備，幫助考生通過每日堅持練習，逐步提升考試成績。

單選題

1、下列級數(shù)中絕對收斂的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本題考查絕對收斂的定義.A項，發(fā)散；B項，發(fā)散，即條件收斂；C項，收斂；D項，發(fā)散。

2、設(shè)f(0)＝0，且f'(0)存在，則等于（）。

• A：2f'(0)
• B：f'(0)
• C：-f'(0)
• D：

答 案：A

解 析：。

3、設(shè)f（0）＝0，且極限存在，則等于（）。

• A：f'(x)
• B：f'(0)
• C：f（0）
• D：

答 案：B

解 析：由題意可知。

主觀題

1、計算。

答 案：解：令，，則

2、設(shè)存在且，求

答 案：解：設(shè)對兩邊同時求極限，得，即，得。

3、求微分方程的通解．

答 案：解：對應(yīng)齊次微分方程的特征方程為特征根為r＝1(二重根)。齊次方程的通解為y＝(C₁＋C₂x)(C1，C2為任意常數(shù))。
設(shè)原方程的特解為，代入原方程可得因此
故原方程的通解為

填空題

1、設(shè)，則＝（）。

答 案：

解 析：因為，令，則，即，故。

2、（）。

答 案：e⁴

解 析：

3、過點(1,0,-1)與平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程為（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量為(3，-1，-1)，所求平面與其平行，故所求的平面的法向量為(3，-1，-1)，由平面的點法式方程得所求平面方程為3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

簡答題

1、證明：當x>0時>1+x. ?

答 案：